Assistir a TV, fazer uma ligação pelo celular e até mesmo acender a luz são atos rotineiros, mas que só existem em nossas vidas por causa de algumas equações matemáticas. Apesar de não as enxergarmos e nem sequer nos lembrarmos de suas existências, essas equações são fundamentais para um entendimento melhor do Universo.

Seria impossível listar todas as maneiras pelas quais a Matemática influencia nossas vidas, mas a revista NewScientist publicou, recentemente, uma lista das principais equações que tornam possível boa parte da nossa rotina. Mais interessante do que conhecê-las é saber também como elas foram usadas na prática, algo que, muitas vezes, acaba não sendo ensinado na escola.

Equação da onda

Vivemos em um mundo repleto de ondas. Nossos ouvidos detectam sons em forma de onda, enquanto nossos olhos enxergam a luz no mesmo formato. As ondas estão em todo o lugar, da estação de rádio que sintonizamos aos abalos causados por terremotos. Mesmo assim, levamos certo tempo para poder compreendê-las.

E o que ajudou a compreender melhor o funcionamento das ondas foi a arte. Em 1727, o matemático suíço Johann Bernoulli estudou a corda de um violino e descobriu que a vibração mais simples daquela corda era uma curva de seno.

Vinte anos depois, o estudo foi revisto pelo francês Jean Le Rond d`Alembert, que focou seus cálculos na possibilidade de simplificar as equações de movimento das ondas. Com isso, ele conseguiu uma equação muito elegante e que demonstra como o formato da onda varia de acordo com o tempo, definindo sua propagação.

Uma das maiores aplicações dessa equação diz respeito ao estudo de terremotos, permitindo que sismólogos possam detectar o que está acontecendo com a Terra, centenas de quilômetros abaixo do solo.

As quatro equações de Maxwell

Mas o grande feito da equação da onda foi servir de base para os estudos sobre o magnetismo conduzidos pelo físico britânico James Clerk Maxwell. As equações criadas nesse período definem os fundamentos modernos do eletromagnetismo, aliando-o à eletricidade, ao magnetismo e à óptica.

Por volta de 1830, a maior parte dos físicos procurava alguma analogia com a gravidade para explicar os fenômenos da eletricidade e do magnetismo. Já Michael Faraday, um dos físicos mais influentes do mundo, postulava que os fenômenos elétricos e magnéticos eram causados por campos que penetravam no espaço, mudavam com o passar do tempo e podiam ser detectados pela força que eles produzem.

Em 1864, Maxwell reformulou as ideias de Faraday e escreveu quatro equações das interações básicas entre campos elétricos e magnéticos. Duas dessas equações dizem, grosso modo, que esses campos não são capazes de “escapar”, enquanto que as outras duas estipulam que, quando uma região de um campo elétrico gira na forma de um pequeno círculo, ele cria um campo magnético. Quando essas rotações acontecem em uma pequena porção de campo magnético, elas criam um campo elétrico.

Retrato de James Clerk Maxwell. Fonte da imagem: Reprodução/Wikimedia

Porém, a grande sacada de Maxwell veio um pouco depois, quando o cientista resolveu derivar suas equações e, por meio disso, acabou deduzindo que a luz poderia ser uma onda eletromagnética. Essa foi uma descoberta surpreendente, já que ninguém imaginava uma relação entre luz, eletricidade e magnetismo.

Segundo o cientista, a cor da luz variaria de acordo com o comprimento de onda e, com isso, Maxwell chegou à conclusão de que havia ondas longas o suficiente para serem invisíveis aos humanos. Essas ondas transformariam o mundo e ficariam conhecidas como ondas de rádio.

Em 1887, as ondas de rádio foram demostradas na prática em uma apresentação de Heinrich Hertz. Essa trajetória deu origem a uma infinidade de tecnologias, como rádio, TV, radar, celular etc.

Equações de Schrödinger

Posteriormente, os estudiosos descobriram que a luz, apesar de se comportar como uma onda, também se comportava como partículas. A partir disso, surgiu o revolucionário conceito de que a matéria é feita de ondas quânticas e que um grupo muito unido dessas ondas acaba se comportando como uma partícula.

Em 1927, o físico Erwin Schrödinger desenvolveu equações para essas ondas quânticas e, a partir delas, um novo estranho mundo surgiu: um mundo em que os elétrons, por exemplo, não eram partículas bem definidas, mas uma nuvem de probabilidades. Não demorou muito para que essas esquisitices quânticas levassem cientistas a se preocuparem com as teorias de multiversos e do famoso gato de Schrödinger.

Transistores dos gadgets modernos usam conceitos da mecânica quântica de semicondutores. Fonte da imagem: Reprodução/Tecmundo

Para nós, que não estudamos Física, essas descobertas se materializaram em forma dos gadgets modernos, como computadores, celulares e video games. Todos esses aparelhos possuem chips de memória baseados em transistores cuja operação se dá por meio da mecânica quântica de semicondutores.

E as aplicações desses conhecimentos não param por aí, já que temos constantes exemplos de inovações realizadas com a ajuda das equações de Schrödinger. Há, por exemplo, aplicações de pontos quânticos — semicondutores muito pequeninos e que podem emitir luz de diversas cores — sendo usado em processos de imagens de material biológico, eliminando, por exemplo, o uso de corantes tóxicos. E como se não bastasse, o futuro nos promete as maravilhas do computador quântico.

Transformada de Fourier

Para finalizar, a sétima equação do artigo foi criada pelo matemático e físico francês Jean-Baptiste Joseph Fourier, que usou conceitos de ondas para explicar melhor como se dava o fluxo de calor em uma barra de metal aquecida, ou seja, como a temperatura variava ao longo do tempo. Depois de alguns anos e de muitas discussões críticas a respeito desses estudos, o mundo ganhou a versão definitiva das ideias Fourier, a sua Transformada.

Essa equação mudou a vida dos seres humanos de diversas maneiras. Para começar, com ela é possível analisar, por exemplo, o sinal produzido por um terremoto e calcular as frequências em que a energia liberada pelo tremor do solo é maior.

A imagem JPG acima, do busto de Fourier, foi comprimida com uso de uma equação criada por ele. Fonte da imagem: Reprodução/Wikipedia

Além disso, a Transformada de Fourier pode ser usada para remover ruídos de gravações de áudio, encontrar a estrutura de DNAs em imagens de raio X, aperfeiçoar o recebimento de ondas de rádio e até mesmo evitar que um carro vibre mais do que o esperado. Como se não bastasse, a equação também está presente em uma das etapas de compressão usadas no formato de imagem JPG.

Não é impressionante o fato de que equações matemáticas podem ajudar a moldar o nosso mundo? Há quem diga que elas são muito mais influentes do que reis, rainhas e líderes globais, causando muito mais impacto no mundo que os governantes. Analisando os dados acima, fica mesmo difícil de não acreditar.

*Publicado originalmente em 07/03/2013.

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